第七章 ：笔来！（二更求追读）（3 / 3）

【令x?∈(0，1)为任意一点。因为f″(x)≤0，所以f′(x)在[0，1]上单调递减。由拉格朗日中值定理，在(0，x?)上存在ξ?，使得f(x?)?f(0)=f′(ξ?)(x??0)，即f(x?)=f′(ξ?)x?。】

【在(x?，1)上存在ξ?，使得f(1)?f(x?)=f′(ξ?)(1?x?)，即?f(x?)=f′(ξ?)(1?x?)。所以f(x?)=?f′(ξ?)(1?x?)。】

【因为f′单调递减，而ξ?0。由f′的单调递减性，f′(ξ?)≥f′(ξ?)，即f′(ξ?)?f′(ξ?)≥0。但f′(ξ?)0，故f′(ξ?)?f′(ξ?)0，f′(ξ?)x?要等于一个负数，那f′(ξ?)只能是负的？”

“缤购！”

韩川打了个响指，笑道：“对！由此同理，?f′(ξ?)(1?x?)要等于一个负数，而(1?x?)>0，所以?f′(ξ?)必须是负的，也就是f′(ξ?)必须是正的。”

听完韩川的讲解，桑凯盯着手中稿纸上的算式慢慢吐出一口气。

“原来如此....”

话音未落，他似乎就想起了什么，迅速拿过了一旁的训练本，翻到了最后的答案页。

“等会，你这个解法，好像和标准答案上的解法不一样！”