“这一步的关键是在区间划分的时候引入了一个新的权重函数,把原来混在一起的振荡项拆开了。”
“我当时看到这一步的时候觉得特别巧妙,因为权重函数本质上就是一个筛选器,把主项和余项的贡献分开了。”
“但问题是,这种分开只在积分区间的某个局部成立。一旦你要对整个区间进行全局估计,权重函数的控制力就会衰减,主项和余项又重新搅到一起。”
说着,他从书桌上拾起了半截粉笔,在黑板上空白的位置画了个坐标,补上了两条代表主项和余项的曲线。
两条曲线在大部分区间里泾渭分明,但在函数的某个特定的区间里,它们紧紧纠缠在一起。
“就是这样。”
丁兆丰指了指黑板上的曲线:“这个纠缠点我叫它共振峰,主项和余项的振荡频率在这个区间里几乎一致,振幅差不多,相位也差不多。“
韩川没说话,他看了看黑板上的曲线,又回头盯着笔记本上的推导过程和算式看了一会。
丁兆丰以为他是在思考,没打扰他。
但实际上韩川脑子里想的完全是另一件事。
他好像,弄明白了之前一直没弄明白的第三步问题在哪了。
这位丁学长在共振峰和纠缠点上的研究,似乎和他的控制列框架里处理的那个问题在本质上极为相似!
区别只在于,丁兆丰的共振峰出现在三角和估计里,而他的共振峰出现在函数列的一致收敛性里。
把函数列的收敛误差看作一个向量。把这个向量分解到几个独立的正交方向上,然后用不同的控制函数分别去压制。
如果,用映射呢?
想到这,韩川的眼睛瞬间亮了起来。
从讲桌拾起一节粉笔,他快速地在丁兆丰画的示意图上添加了几个标记,开口道:“丁学长,如果我们将这个纠缠点强行拆开呢?”
“拆开
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