这是一种利用弗雷内标架,从微分几何中将轨迹跟踪或姿态控制问题映射到曲线的局部几何基底,从而实现解耦与前馈控制的方法。
即便是他教书这么多年,也从未想过。
韩川想了下,简要地回道:当时推到狄利克雷判别法的统一形式时,阿贝尔变换把余项拆成了部分和有界但乘子单调递减的结构。”
“我知道这个结构可以用控制列来统一,但不知道怎么把‘部分和有界’和‘乘子单调递减’这两个性质同时装进一个控制函数里。”
“当时试了好几种放缩方式都不行,要么控制得太松,要么控制得太紧导致不成立。卡了两天。”
“直到今天考试的时候,有一道几何分析题提供了思路。”
“曲面上沿一条曲线的标架场的可积性条件,那么标架能不能‘无矛盾’地从一点平移到另一点?”
“我当时做那道题的时候就在想,这个逻辑能不能反过来用在分析上:如果控制列的构造有障碍,会不会也是因为函数空间本身的某种‘弯曲’导致了标架平移的矛盾?”
“然后,就尝试了一下,发现能走通。”
听完韩川的解释,李庆国顺着这个思路推导了一下,走通了过程后有些感慨。
毫无疑问,这种方法并不是教材上写的,也不是老师教的。
因为任何一个标准课程都不会涉及这种方法论。
这是一个研究者在自己摸索的过程中,触类旁通地把一个领域的思维模式迁移到另一个领域的成果。
而在李庆国顺着韩川的思路推导时,站在一旁的助理研究生不知道什么时候也凑了过来。
看着稿纸上的推导算式,他皱着眉头问道:“但:fre标架不是仅适用于曲率k> 0的光滑曲线,且在高维或非欧空间中需推广为活动标架吗?”
“你这个,好像不是吧?”
闻言,韩川点
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